1. [Существуют разногласия между] мудрецами Израиля относительно продолжительности солнечного года. Некоторые мудрецы утверждают, что он длится 365 дней и 1/4 дня, то есть шесть часов. Другие утверждают, что дробный остаток дня немного меньше этой цифры. Среди мудрецов Греции и Персии также существуют разногласия по этому поводу.
2. Согласно тому мнению, что [солнечный год] равен [точно] 365 и 1/4 дня, после каждого девятнадцатилетнего цикла будет оставаться остаток в один час и 485 долей, как мы уже упоминали.
Между началом каждого из последовательных сезонов года будет насчитываться девяносто один день и семь с половиной часов. Зная дату и час начала одного сезона, вы можете вычислить [начало] следующего сезона, [добавив указанное выше число]. Точно так же можно рассчитать начало следующего сезона и продолжать бесконечно.
3. Весеннее равноденствие в месяц Нисан [происходит] в тот час и долю, когда Солнце входит в начало созвездия Овна. Летнее солнцестояние в месяц Таммуз [происходит], когда Солнце находится в начале созвездия Рака. Осеннее равноденствие в месяц Тишрей [происходит] в тот час и долю, когда Солнце входит в начало созвездия Весов. Зимнее солнцестояние в месяц Тевет [происходит], когда Солнце находится в начале созвездия Козерога.
Согласно этим расчётам, в первый год творения весеннее равноденствие имело место за семь дней, девять часов и 642 доли до новолуния месяца Нисан, что в числах выражается как 7-9-642.
4. Методику расчета [начала] сезонов можно объяснить следующим образом. Во-первых, необходимо подсчитать количество [девятнадцатилетних] циклов, прошедших до рассматриваемого [девятнадцатилетнего] цикла. Затем добавьте один час и 485 доли на каждый [девятнадцатилетний] цикл. После этого сгруппируйте все единицы в часы, а все часы — в дни. [Когда] общее [будет достигнуто], вычтите из него семь дней, девять часов и 642 доли. Добавьте остаток к [времени] новолуния Нисана в первый год [девятнадцатилетнего цикла] рассматриваемого цикла, и вы сможете узнать час и дату весеннего равноденствия первого года этого цикла. Опираясь на эту дату можно рассчитать [начала] всех последующих сезонов, прибавляя девяносто один день и семь с половиной часов на каждый сезон.
Если вы желаете узнать [время и дату] весеннего равноденствия определенного года в пределах данного [девятнадцатилетнего] цикла, [следует использовать следующую процедуру:] Добавьте один час и 485 [долей] для каждого [девятнадцатилетнего] цикла. Для каждого полного года, прошедшего в рамках [девятнадцатилетнего] цикла, добавьте десять дней, двадцать один час и 204 доли, 8, а затем сгруппируйте общее число [по дням и часам].
После этого вычтите семь дней, девять часов и 642 доли [из общего числа] и разделите остаток на лунные месяцы по 29 дней, 12 часов и 793 доли. [Количество оставшихся дней, часов и единиц] [после того, как все полные] лунные месяцы [были рассчитаны], должно быть прибавлено к [дню и времени] новолуния месяца Нисана в этом году. [Таким образом] вы сможете определить дату и время весеннего равноденствия желаемого года.
Согласно этому расчету, весеннее равноденствие всегда будет происходить либо с наступлением темноты, либо в полночь, либо на рассвете, либо в полдень. Летнее солнцестояние всегда будет происходить в 19:30, в 1:30, в 7:30 или в 13:30. Осеннее равноденствие всегда будет происходить либо в девять, либо в три часа дня, либо днем, либо ночью. Зимнее солнцестояние всегда будет в 22:30, 16:00, 10:30 или 16:30.
Если вы хотите узнать день недели и час равноденствия, [следует использовать следующую процедуру:] Подсчитайте количество полных лет, прошедших от года создания до желаемого года, и разделите их на группы по двадцать восемь. Добавьте один день и шесть часов на каждый оставшийся год. Подсчитайте общее количество [часов и дней], а затем добавьте три дня. После этого разделите дни на группы по семь. Остальные дни и часы должны быть добавлены к времени наступления темноты в первый день недели. Результатом будет [день и время], когда наступит весеннее равноденствие.
Почему нужно прибавлять три дня? Потому что первое равноденствие года творения произошло в начале четвертого дня.
5. Например? Если человек желает узнать день и время весеннего равноденствия в 4930 году после сотворения, [следует использовать следующую процедуру:] [Это число] следует разделить на 28, оставив остаток в один год, таким образом производя цифру в один день и шесть часов. Прибавив к этой цифре три дня, можно определить, что весеннее равноденствие произойдет в полночь пятого дня.
Добавив к этой цифре семь с половиной часов, можно определить, что летнее солнцестояние произойдет в четверг, через полтора часа после рассвета. Добавив к этой цифре семь с половиной часов, можно определить, что осеннее равноденствие произойдет в пятницу, через девять часов после рассвета. Добавив к этой цифре семь с половиной часов, можно определить, что зимнее солнцестояние произойдет в ночь на шестой день, через четыре с половиной часа после наступления темноты.
Точно так же, добавив к этой цифре семь с половиной часов, можно определить, что весеннее равноденствие в следующем году произойдет в пятницу на рассвете. Таким образом, можно вычислить [время начала всех] сезонов навсегда.
6. [Следует использовать следующую процедуру], если кто-то желает выяснить дату того месяца, на который в этом году будет приходиться весеннее равноденствие: Во-первых, определите день недели, на который будет приходиться [равноденствие]. Затем определите день [недели], на который выпадет новомесячье Нисана, и сколько полных лет прошло в пределах девятнадцатилетнего цикла. Добавьте одиннадцать дней для каждого года, а затем прибавьте семь дней к этой сумме в настоящее время. Разделите сумму на тридцать, и начните отсчет оставшихся дней от новомесячья Нисана.
Если дата совпадает с днем недели, на который приходится равноденствие, то этого достаточно. Если нет, прибавьте к этому числу один, два или три дня, пока не дойдете до дня [недели], на который приходится равноденствие. Если рассматриваемый год високосный, начните отсчет с новомесячья второго Адара. Когда день определяется посредством этого расчета, равноденствие будет иметь место в этот день.
7. Например? Если мы желаем узнать дату весеннего равноденствия 4930 года, который является девятым годом двести шестидесятого [девятнадцатилетнего] цикла, [следует использовать следующую процедуру:] Мы уже определили, что новомесячье месяца Нисан состоится в четверг, а равноденствие — в четверг.
Поскольку это девятый год [девятнадцатилетнего] цикла, то имеются восемь полных лет [которые необходимо учитывать]. Если сложить одиннадцать дней для каждого года, мы получим сумму 88. Когда добавим семь, получится 95. Когда это число разделится на 30, останется пять.
Когда мы добавляем пять дней к новомесячью месяца Нисан, мы получаем в результате понедельник. Поскольку мы знаем, что равноденствие выпадет не на понедельник, а на четверг, мы продолжаем добавлять дни до четверга, дня равноденствия. Таким образом, можно определить, что в этом году весеннее равноденствие состоится восьмого числа Нисана. Подобный подсчет можно использовать [для определения даты равноденствия] ежегодно.
8. Хотя мы говорили, что нужно продолжать добавлять дни до тех пор, пока не будет достигнут день недели, в который происходит равноденствие, никогда не следует добавлять более одного, двух или трех дней, или, в самом необычном случае, четырех дней. Если вы сочтете необходимым добавить больше дней, чем сказано выше, то знайте, что вы допустили ошибку в своих расчетах, и необходимо тщательно их пересчитать.